Recomendaciones para la solución de problemas con aplicación en teoría de conjuntos.

1.       Leer el enunciado tantas veces se  considere hasta que el problema sea claro.

2.       Identificar el tipo de diagrama de ven que mejor se adapte a los datos del problema, teniendo en cuenta que no necesariamente los diagramas deben de ser circulares y algunos son disjuntos.

3.       Identificar el tipo de relación que tienen los datos para determinar la operación que se efectuara.

4.       Nombrar cada región según la información del problema.

5.       Ubicar los datos del problema en cada uno de los espacios que hemos designado, teniendo en cuenta que se debe dar  prioridad a la intersección.

6.       Verificar que la información satisfaga el enunciado, teniendo en cuenta que  el cardinal sea igual al universal.

7.       Deducir las conclusiones que solicita el enunciado según el diagrama.

Ejemplo:
En una encuesta realizada en un colegio de la ciudad a un total de 150 estudiantes, se hallaron los siguientes datos: 54 estudian algebra, 89 estudian inglés, 80 estudian ciencias naturales, 60 estudian ciencias naturales e inglés, 10 estudian algebra solamente, 20 estudian algebra y ciencias, 15 estudian las tres materias simultáneamente. Calcular:

a.       ¿Cuantos estudian algebra e inglés, pero no ciencias?

b.      ¿Cuantos estudian solo una materia?

c.       ¿Cuánto a lo sumo 2 materias?

Solución

Después de haber leído el enunciado se puede evidenciar, que para problema sirve un diagrama de venn circular y que no hay conjuntos disjuntos.

Según los datos del problema nombraremos el ovalo negro: ingles, el ovalo verde: ciencias naturales y el ovalo amarillo:  Algebra.

Dándole prioridad a las intersecciones procedemos a ubicar los datos

Se hubican los 10 que solo estudian algebra, y se procede a completar los 54 que estudia algebra.

De igual manera se completan los espacios faltantes.

El card(conjuntos)= 119                               U=150

Como se tiene que en total fueron encuestados 150 estudiantes y solo tenemos 119, esto quiere decir que hay 150-119= 31 estudiantes que no estudian ninguna de las tres materias pero que hacen parte del universal (U) por que fueron encuestados.

Según el grafico podemos concluir:
a. 24 estudian algebra e inglés pero no ciencias.
b. 30 estudian solo 1 materia.
c. a lo sumo 104 estudian dos materias.